Factorización

p. 164

Factoriza por factor común polinomio:

57. x (a - b) + y(a – b) – z(a – b)

      (a – b) (x + y - z)

58. m (a2 + b) – n(a2 + b) – a2 - b

      m (a2 + b) – n (a2 + b) – (- a2 + b)
      m (a2 + b) – n(a2 + b) + a2 + b
      m (a2 + b) – n (a2 + b) + (a2 + b)
      (a2 + b)(m – n)

59. 36x2yz3 – 48x3y2z4 +60x6z5 – 96x4z6

     12x2yz3(3 – 4xyz + 5x4z2 – 8x2z3)

Factoriza por diferencia de cuadrados.

63.  x³ – 4x = x (x - 2) (x + 2)

En este caso realizamos el producto de binomio suma por binomio diferencia. Primero, sacamos el factor común que en este caso es “x” y lo ponemos adelante para distribuir. Después multiplicamos la “x” que distribuye, por las otras dos “x” de los dos binomios. Eso nos da “x³”. Luego multiplicamos  la “x” que distribuye por “– 2” y “+ 2” que es igual a “– 4x” ya que cuando son signos diferentes se pone el signo de resta.

64. m⁴ – 25m² = m² (m + 5) (m - 5)

Acá, primero multiplicamos el “m²” que distribuye por las dos “m” de los siguientes binomios, eso es igual a “m⁴” porque los exponentes se suman. Después distribuimos “m²” por las dos “m” de los dos binomios y como los exponentes se suman nos queda “m⁴”. Por ultimo, multiplicamos “m²” por los “+5” y “-5” que nos da resultado a “25m²”.

65. a⁴ – 16 = (a² + 4) (a-2) (a+2)

Primero multiplicamos “a²” por “a” por “a” que sale “a⁴” ya que sumamos los exponentes. Segundo multiplicamos “+4” por “-2” por “+2” que nos da “-16”.

66. 2m⁴ – 162 = 2(m² + 9) (m² – 9)

Comenzamos multiplicando el “2” que distribuye por “m²” por “m²” y nos da “2m⁴”. Después “2” por “+9” por “-9”. “+9” por “-9” nos da “-81” y eso por el “2” que distribuye nos da “-162”.

                                         

67.                                   

(a - b)² - 1                       

X² - 1                                

[(a - b)- 1][(a - b) + 1]

[a - b- 1][a - b + 1]

68.

(x + y)² -4

A² - 4

[(x + y)-2][(x + y) +2]

[x + y - 2][x + y +2]

69.

(m - n)² – 16

x² - 16

[(m - n) - 4][(m - n) + 4]

[m –  n – 4][m – n + 4]

70.

(2x – 1)² – 9x²

A² – 9x²

[(2x - 1) – 3x][(2x - 1) + 3x]

[2x – 1 – 3x][2x – 1 + 3x]

[- x - 1][+ 5x - 1]

71.

(a +2)² – (a-3)² =

[(a +2) – (a -3)] [(a +2) + (a -3)]

[a +2 –a +3] [a +2 +a -3]

[5] [2a -1]

10a – 5

72.

4(m + 4)² – (m – 5)² =

  4   x²        -       y²

   (2x - y) (2x + y)

[2(m + 4) – (m – 5)] [2(m + 4) + (m – 5)]

[2m + 8 – m + 5] [2m + 8 + m – 5]

[m + 13] [3m + 3]

   

Belén Caravedo

Valeria De la Flor

Melanie Junek

Paula Silva

María Eugenia Valle