Ejercicio:

En este ejercicio tenemos que racionalizar 1 + raíz cuadrada de 2  sobre raíz cuadrada de 2, entonces para sacar la raíz del denominador tenemos que multiplicarlo por el mismo radical (raíz cuadrada de dos). Para poder realizar esto también se tiene que realizar en el numerador. Entonces te saldría raíz cuadrada de 2 + raíz cuadrada de 2 al cuadrado sobre raíz cuadrada de 2 al cuadrado, luego en el numerador simplificas el indice y el exponente de raíz cuadrada de 2 al cuadrado y haces lo mismo en el denominador. Y, finalmente, en el resultado te queda 2 + raíz cuadrada de 2 sobre 2. El 2 del numerador y el 2 del denominador no se pueden simplificar porque hay una suma en el numerador.

http://youtu.be/fhvPTsTiiSU

Video: 

En este video nos están explicando la raíz al cuadrado y la raíz enésima. En la raíz cuadrada están racionalizando 7 sobre raíz cuadrada de 2. Entonces para eliminar la raíz del denominador se tiene que multiplicar por el mismo radical, en este caso raíz cuadrada de 2, también esto se tiene que realizar con el numerador, multiplicas y te da 7 raíz cuadrada de 2 sobre raíz cuadrada de 2 al cuadrado. Luego simplificas el índice y el exponente de la raíz del denominador y te sale como respuesta final 7 raíz cuadra de 2 sobre 2. En la raíz enésima se tiene que racionalizar 1 sobre raíz cúbica de 25. Se tienen que seguir los mismos pasos que en la raíz cuadrada pero el 25 se tiene que descomponer en números primos y esto te sale raíz cúbica de 5 al cuadrado. En la multiplicación tienes que ver que exponente tienes que colocar para que sumado ese exponente con el anterior te salga 3, entonces tendrías que multiplicar el numerador y el denominador por raíz cúbica de 5 a la 1. Multiplicando te da raíz cúbica de 5 sobre raíz cúbica de 3 al cubo, simplificas el índice y el exponente del denominador y como respuesta final te da raíz cúbica de 5 sobre 5.