Factorización

p. 164

Factoriza por factor común polinomio:

57. x (a - b) + y(a – b) – z(a – b)

      (a – b) (x + y - z)

58. m (a2 + b) – n(a2 + b) – a2 - b

      m (a2 + b) – n (a2 + b) – (- a2 + b)
      m (a2 + b) – n(a2 + b) + a2 + b
      m (a2 + b) – n (a2 + b) + (a2 + b)
      (a2 + b)(m – n)

59. 36x2yz3 – 48x3y2z4 +60x6z5 – 96x4z6

     12x2yz3(3 – 4xyz + 5x4z2 – 8x2z3)

Factoriza por diferencia de cuadrados.

63.  x³ – 4x = x (x - 2) (x + 2)

En este caso realizamos el producto de binomio suma por binomio diferencia. Primero, sacamos el factor común que en este caso es “x” y lo ponemos adelante para distribuir. Después multiplicamos la “x” que distribuye, por las otras dos “x” de los dos binomios. Eso nos da “x³”. Luego multiplicamos  la “x” que distribuye por “– 2” y “+ 2” que es igual a “– 4x” ya que cuando son signos diferentes se pone el signo de resta.

64. m⁴ – 25m² = m² (m + 5) (m - 5)

Acá, primero multiplicamos el “m²” que distribuye por las dos “m” de los siguientes binomios, eso es igual a “m⁴” porque los exponentes se suman. Después distribuimos “m²” por las dos “m” de los dos binomios y como los exponentes se suman nos queda “m⁴”. Por ultimo, multiplicamos “m²” por los “+5” y “-5” que nos da resultado a “25m²”.

65. a⁴ – 16 = (a² + 4) (a-2) (a+2)

Primero multiplicamos “a²” por “a” por “a” que sale “a⁴” ya que sumamos los exponentes. Segundo multiplicamos “+4” por “-2” por “+2” que nos da “-16”.

66. 2m⁴ – 162 = 2(m² + 9) (m² – 9)

Comenzamos multiplicando el “2” que distribuye por “m²” por “m²” y nos da “2m⁴”. Después “2” por “+9” por “-9”. “+9” por “-9” nos da “-81” y eso por el “2” que distribuye nos da “-162”.

                                         

67.                                   

(a - b)² - 1                       

X² - 1                                

[(a - b)- 1][(a - b) + 1]

[a - b- 1][a - b + 1]

68.

(x + y)² -4

A² - 4

[(x + y)-2][(x + y) +2]

[x + y - 2][x + y +2]

69.

(m - n)² – 16

x² - 16

[(m - n) - 4][(m - n) + 4]

[m –  n – 4][m – n + 4]

70.

(2x – 1)² – 9x²

A² – 9x²

[(2x - 1) – 3x][(2x - 1) + 3x]

[2x – 1 – 3x][2x – 1 + 3x]

[- x - 1][+ 5x - 1]

71.

(a +2)² – (a-3)² =

[(a +2) – (a -3)] [(a +2) + (a -3)]

[a +2 –a +3] [a +2 +a -3]

[5] [2a -1]

10a – 5

72.

4(m + 4)² – (m – 5)² =

  4   x²        -       y²

   (2x - y) (2x + y)

[2(m + 4) – (m – 5)] [2(m + 4) + (m – 5)]

[2m + 8 – m + 5] [2m + 8 + m – 5]

[m + 13] [3m + 3]

   

Belén Caravedo

Valeria De la Flor

Melanie Junek

Paula Silva

María Eugenia Valle

         

Adriana Carneiro 

Valeria de Pomar

Gloria Gastañadui 

Cynthia Maldonado

Alessia Tabja 

Triángulo de Pascal

El triángulo de pascal sirve para calcular en forma sencilla los números que hay en potencias de binomio.

Construcción del triángulo de pascal:

Ejemplos:

1)

2) 

Corrección del examen 

video: http://www.youtube.com/watch?v=yGN65T7D-gA

Productos notables

Productos Notables
Integrantes 2B:
-Valeria Arana #3
-Daniella Recharte #24
-Andrea Scarsi #26
-Maria Alejandra Velarde #33
-Patricia Zárate #34



Teoría

Ejercicios pág. 141

Explicación: En este ejercicio, nos dan el resultado de un producto notable; entonces lo que se tiene que hacer, es usar la fórmula: cuadrado de binomio suma. Primero se termina de resolver todo lo pendiente que se tiene que hacer. Una vez ya hecho, te pones a razonar qué número al cuadrado te da 4,  cuanto te da -4x entre 2 y cuanto es x al cuadrado sin que esté al cuadrado. Finalmente esto te da como resultado 2-x al cuadrado.

Explicación: Para poder resolver este ejercicio, se emplea la fórmula: cuadrado de binomio suma; y resultaría que tienes que elevar al cuadrado 1,5y. Luego multiplicar 3 por 1,5y y luego multiplicarlo por 2; y por último elevar 3 al cuadrado.

Finalmente se obtendría como resultado 2,25y al cuadrado + 9y + 9.

 Explicación: Primero, vamos probando con la segunda información que nos dan, ya que es más fácil; y podemos sacar que un número multiplicado por el otro entre dos nos da como resultado 7. Entonces después verificamos con el primer dato, y efectivamente sí es correcto. Podemos llegar a concluir que X= 2 y Y= 7.

Aplicamos la fórmula cuadrado de binomio suma, consiste en elevar 3x al cuadrado más el doble del producto de ambos términos y luego elevar el segundo término al cuadrado.








 Nos piden el área del cuadrado, entonces sería lado al cuadrado, y aplicamos el producto notable cuadrado de binomio suma. Donde finalmente el área va a salir x al cuadrado más 4x+4.

 Para resolver, se tiene que aplicar la fórmula cuadrado de binomio suma y cuadrado de binomio diferencia.








 Para resolver, aplicamos el producto de binomio suma por diferencia, que nos das a al cuadrado - b al cuadrado; donde nos sale aplicándola a al cuadrado - 49

Tenemos que aplicar la fórmula producto de binomio suma por diferencia, donde nos va a salir como respuesta el primer término al cuadrado menos el segundo; es decir 625-1





Se tiene que aplicar el producto de dos binomios con término común, para poder resolver. Donde te va a salir b al cuadrado-2b+35-35+b al cuadrado, simplificas y te sale 2b al cuadrado- 2b




Aplicamos el cuadrado de binomio suma, pero en este caso con propiedad distributiva. Primero hacemos la fórmula en cada caso, y después multiplicamos por cada número fuera del paréntesis y obtienes la respuesta 47y al cuadrado+ 18y+21.

El problema nos dice, que a un cuadrado de lado x se le aumenta 2cm a cada lado. Entonces lo que se debe de hacer, es sumar 2 a cada la del cuadrado, que te daría por medida de lado x+2. Una vez ya hecho eso, aplicas la fórmula cuadrado de binomio suma, y te da como resultado x al cuadrado+ 4x+4.

Se aplica la fórmula producto de binomio suma por diferencia, pero con una igualación ,que es 84. Resuelves (primer término al cuadrado - el segundo) y te sale como resultado 10.

Video: https://www.youtube.com/watch?v=BdRAhV0JDjM

Producto Notable

Integrantes: 
Antonella Barbieri 
Lorena Barrios 
Arantza Berenguel 
Vanessa Mercado 
Natalia Zegarra 

Para realizar el producto notable debemos utilizar el método que explicaremos a lo largo de los ejemplos dados. Este consiste en: el primer elemento al cuadrado, el segundo elemento multiplicado por el exponente y después multiplicado por el primer elemento y finalamente el segundo elemento al cuadrado.

102. 

Para poder resolver la siguiente operación primero observamos el primer elemento que es 2 a  y lo elevamos al cuadrado este nos da 4a^2. Luego el segundo elemento lo multiplicamos por el número que esta elevado (2) y después lo multiplicamos por el primer elemento y nos sale 12 a. Finalmente el segundo elemento lo elevamos al cuadrado y nos da 9.  

104.

En este ejercicio la respuesta es 9m a la cuarta menos 24m al cuadrado más 16 porque la teoria dice que cuando una expresión esta al cuadrado la respuesta es el primer término al cuadrado menos el doble del producto del primer y segundo término más el segundo término al cuadrado.

108.

110.

112.

Para poder resolver la siguiente igualdad primero tenemos que observar el primer término que es 5x, este mismo al cuadrado nos dará 25 x al cuadrado  por lo tanto llenaremos el segundo cuadrado que está en blanco. Luego para poder completar el primer cuadrado que está vacío observamos que este al exponerlo al cuadrado nos debe dar uno por lo tanto es 1. Para poder comprobar si hemos llenado los espacios correctamente observamos que al multiplicar 1 por 2 que es el exponente y finalmente multiplicado por 5x nos da 10x, este es un valor que sale en la igualdad.

114. 

Para poder resolver esta igualdad debemos observar el tercer término y así podremos llenar el primer cuadrado. Debemos hallar un número que el cuadrado nos de 4a al cuadrado, este número es: 2a. Una vez que hemos hallado el primer cuadrado es muy simple hallar los 2 cuadrados siguientes ya que solo debemos llevar a cabo el producto notable que vendría a ser (2a-5) al cuadrado esto es igual a= 4a al cuadrado- 10a -10a+25 y esto es igual a = 4a al cuadrado - 20a + 25 y eso es el producto final. 

VIDEO: http://www.youtube.com/watch?v=Zlh3Pu7cbq0

En este video nos explicaran que un producto notable y como desarrollarlo tambien nos dicen los errores más comunes en este tema.