Refuerzos - Valeria Arana

Refuerzo 8 ; #8

http://youtu.be/VKBoyWpz790

Refuerzo 9 #12:

http://youtu.be/LvKjK9EtYoM

Refuerzo 10 # 14

http://youtu.be/1NXtfJ1Q0fc

Problemas con ecuaciones de segundo grado

Revisa los problemas siguientes:

Problema 1


Problema 2



En el segundo video, el expositor plantea un método diferente a los trabajados en clase (para los ejercicios 1; 2 y 4). ¿De qué manera resolverías tú estos problemas? Explica tu procedimiento.
(En el cuarto problema cambia el valor de la hipotenusa por 5, en lugar de 6)

Integrantes:
Xaviera Castillo #10
Camila Dellepiane #14
Valentina Garcia #15
Gabriela Llosa #19
Ariana Perez-Martinot #23

Resumen de Matematica - Refuerzo 5 

Fracciones 

7. Maria compro 8 pollos que pesaban 2 3/4 kilogramos c/u. ¿Cuántos kg. de pollo compró?

2 3/4 = 11/4 ×8 = 88/4= 22

9. Se reparte una herencia de $.56000 entre 3 hermanos. Al menor le toca  de la herencia, al segundo y al mayor el resto. ¿Cuánto recibió cada uno?

A.           1./8 x 56,000/1=7,000

B.            3/8 x 5,600/1=21,000

C.            21,000 – 7,000= 14,000

 Respuesta: el primer recibió $7000, el segundo $21000 y el tercero $14000.

10. De los $200 que tengo, gasto los y luego gasto los  de lo que me queda. ¿Cuántos dólares me quedan aún?

200/1 X ¾ =150

150/1 X 2/5 =60

Respuesta: aún me quedan $60.

16.

a) 2/5÷1/7 = 2/5×7/1  = 14/5

b)5 1/2÷21/5= 11/2×11/2=121/10

   

Porcentajes: Daniela Cavero, Maria Daniela Amado

4. Calcula cuanto se pagará por cada prenda:

5. Para producir un lote de 200 camisas, se calcula un costo total de S/ 5250. ¿Cuál debe ser el precio de venta de cada camisa (precio de venta unitario) si se quiere obtener una ganancia del:

a) ¿20% del costo total?

b) ¿25% del costo total?

c) ¿60% del costo total?

7. En un colegio hay tres niveles: Inicial, Primaria y Secundaria. El 35% de los alumnos son de Inicial y el 26% son de Primaria. Si hay 1092 alumnos de Secundaria.

a) ¿Cuántos alumnos hay en el colegio?

  

b) ¿Cuántos alumnos hay en Inicial?

c) ¿Cuántos alumnos hay en Primaria?

8. José compró un radio con un descuento del 30%. SI pagó en total s/ 420,

a) ¿Cuánto hubiera pagado sin el descuento?

b) ¿Cuánto hubiera pagado con un descuento del 20%?

9. Paola compró un vestido y le hicieron dos descuentos sucesivos del 20% y 30%. Si pagó s/168, ¿Cuál era el precio del vestido?

Resumen de la semana

Sistema de ecuaciones con dos variables • Método de sustitución Es aconsejable en sistemas en los que aparecen coeficientes o . 1. Despejamos la de la primera ecuación: 2. Sustituimos en la otra ecuaciñon: 3. Resolvemos la ecuacón resultante: 4. Para averiguar el valor de sustituimos el valor de en la expresión obtenida el el paso 1 • Método de igualación 1. Despejamos la misma variable de ambas ecuaciones 2. Igualamos las dos expresiones anteriores 3. Resolvemos la ecuación resultante 4. Para calcular el valor de x sustituimos en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1 5. • Método de reducción Combinación lineal de ecuaciones : se multiplica una ecuación por ún número, la otra por otro número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuaciones originales del sistema. El método de reducción consiste en eliminar una incognita del sistema. 1. Vamos a eliminar la . Para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la de abajo por 2: 2. Sumando ambas ecuaciones desapacen las x y nos queda 3. Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos queda Productos Notables • El cuadrado del binomio suma: Formula: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 El primer término al cuadrado más el doble del producto del primer por el segundo término más el segundo término al cuadrado. • El cuadrado del binomio diferencia: Formula: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 El primer término al cuadrado menos el doble del producto del primer por el segundo término más el segundo término al cuadrado. • El producto del binomio suma por el binomio diferencia: Formula: (a + b) (a – b) = a2 – b2 El primer término al cuadrado menos el segundo término al cuadrado. • El producto de dos binomios con un término común: Formula: (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab El término no común más el producto de la suma de los términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes. Ejercicios: (2x – 7)2 = (4 + a) (4 – a) = (x + y) (x + 6) =

Factorización

p. 164

Factoriza por factor común polinomio:

57. x (a - b) + y(a – b) – z(a – b)

      (a – b) (x + y - z)

58. m (a2 + b) – n(a2 + b) – a2 - b

      m (a2 + b) – n (a2 + b) – (- a2 + b)
      m (a2 + b) – n(a2 + b) + a2 + b
      m (a2 + b) – n (a2 + b) + (a2 + b)
      (a2 + b)(m – n)

59. 36x2yz3 – 48x3y2z4 +60x6z5 – 96x4z6

     12x2yz3(3 – 4xyz + 5x4z2 – 8x2z3)

Factoriza por diferencia de cuadrados.

63.  x³ – 4x = x (x - 2) (x + 2)

En este caso realizamos el producto de binomio suma por binomio diferencia. Primero, sacamos el factor común que en este caso es “x” y lo ponemos adelante para distribuir. Después multiplicamos la “x” que distribuye, por las otras dos “x” de los dos binomios. Eso nos da “x³”. Luego multiplicamos  la “x” que distribuye por “– 2” y “+ 2” que es igual a “– 4x” ya que cuando son signos diferentes se pone el signo de resta.

64. m⁴ – 25m² = m² (m + 5) (m - 5)

Acá, primero multiplicamos el “m²” que distribuye por las dos “m” de los siguientes binomios, eso es igual a “m⁴” porque los exponentes se suman. Después distribuimos “m²” por las dos “m” de los dos binomios y como los exponentes se suman nos queda “m⁴”. Por ultimo, multiplicamos “m²” por los “+5” y “-5” que nos da resultado a “25m²”.

65. a⁴ – 16 = (a² + 4) (a-2) (a+2)

Primero multiplicamos “a²” por “a” por “a” que sale “a⁴” ya que sumamos los exponentes. Segundo multiplicamos “+4” por “-2” por “+2” que nos da “-16”.

66. 2m⁴ – 162 = 2(m² + 9) (m² – 9)

Comenzamos multiplicando el “2” que distribuye por “m²” por “m²” y nos da “2m⁴”. Después “2” por “+9” por “-9”. “+9” por “-9” nos da “-81” y eso por el “2” que distribuye nos da “-162”.

                                         

67.                                   

(a - b)² - 1                       

X² - 1                                

[(a - b)- 1][(a - b) + 1]

[a - b- 1][a - b + 1]

68.

(x + y)² -4

A² - 4

[(x + y)-2][(x + y) +2]

[x + y - 2][x + y +2]

69.

(m - n)² – 16

x² - 16

[(m - n) - 4][(m - n) + 4]

[m –  n – 4][m – n + 4]

70.

(2x – 1)² – 9x²

A² – 9x²

[(2x - 1) – 3x][(2x - 1) + 3x]

[2x – 1 – 3x][2x – 1 + 3x]

[- x - 1][+ 5x - 1]

71.

(a +2)² – (a-3)² =

[(a +2) – (a -3)] [(a +2) + (a -3)]

[a +2 –a +3] [a +2 +a -3]

[5] [2a -1]

10a – 5

72.

4(m + 4)² – (m – 5)² =

  4   x²        -       y²

   (2x - y) (2x + y)

[2(m + 4) – (m – 5)] [2(m + 4) + (m – 5)]

[2m + 8 – m + 5] [2m + 8 + m – 5]

[m + 13] [3m + 3]

   

Belén Caravedo

Valeria De la Flor

Melanie Junek

Paula Silva

María Eugenia Valle

         

Adriana Carneiro 

Valeria de Pomar

Gloria Gastañadui 

Cynthia Maldonado

Alessia Tabja 

Triángulo de Pascal

El triángulo de pascal sirve para calcular en forma sencilla los números que hay en potencias de binomio.

Construcción del triángulo de pascal:

Ejemplos:

1)

2) 

Corrección del examen 

video: http://www.youtube.com/watch?v=yGN65T7D-gA

Productos notables

Productos Notables
Integrantes 2B:
-Valeria Arana #3
-Daniella Recharte #24
-Andrea Scarsi #26
-Maria Alejandra Velarde #33
-Patricia Zárate #34



Teoría

Ejercicios pág. 141

Explicación: En este ejercicio, nos dan el resultado de un producto notable; entonces lo que se tiene que hacer, es usar la fórmula: cuadrado de binomio suma. Primero se termina de resolver todo lo pendiente que se tiene que hacer. Una vez ya hecho, te pones a razonar qué número al cuadrado te da 4,  cuanto te da -4x entre 2 y cuanto es x al cuadrado sin que esté al cuadrado. Finalmente esto te da como resultado 2-x al cuadrado.

Explicación: Para poder resolver este ejercicio, se emplea la fórmula: cuadrado de binomio suma; y resultaría que tienes que elevar al cuadrado 1,5y. Luego multiplicar 3 por 1,5y y luego multiplicarlo por 2; y por último elevar 3 al cuadrado.

Finalmente se obtendría como resultado 2,25y al cuadrado + 9y + 9.

 Explicación: Primero, vamos probando con la segunda información que nos dan, ya que es más fácil; y podemos sacar que un número multiplicado por el otro entre dos nos da como resultado 7. Entonces después verificamos con el primer dato, y efectivamente sí es correcto. Podemos llegar a concluir que X= 2 y Y= 7.

Aplicamos la fórmula cuadrado de binomio suma, consiste en elevar 3x al cuadrado más el doble del producto de ambos términos y luego elevar el segundo término al cuadrado.








 Nos piden el área del cuadrado, entonces sería lado al cuadrado, y aplicamos el producto notable cuadrado de binomio suma. Donde finalmente el área va a salir x al cuadrado más 4x+4.

 Para resolver, se tiene que aplicar la fórmula cuadrado de binomio suma y cuadrado de binomio diferencia.








 Para resolver, aplicamos el producto de binomio suma por diferencia, que nos das a al cuadrado - b al cuadrado; donde nos sale aplicándola a al cuadrado - 49

Tenemos que aplicar la fórmula producto de binomio suma por diferencia, donde nos va a salir como respuesta el primer término al cuadrado menos el segundo; es decir 625-1





Se tiene que aplicar el producto de dos binomios con término común, para poder resolver. Donde te va a salir b al cuadrado-2b+35-35+b al cuadrado, simplificas y te sale 2b al cuadrado- 2b




Aplicamos el cuadrado de binomio suma, pero en este caso con propiedad distributiva. Primero hacemos la fórmula en cada caso, y después multiplicamos por cada número fuera del paréntesis y obtienes la respuesta 47y al cuadrado+ 18y+21.

El problema nos dice, que a un cuadrado de lado x se le aumenta 2cm a cada lado. Entonces lo que se debe de hacer, es sumar 2 a cada la del cuadrado, que te daría por medida de lado x+2. Una vez ya hecho eso, aplicas la fórmula cuadrado de binomio suma, y te da como resultado x al cuadrado+ 4x+4.

Se aplica la fórmula producto de binomio suma por diferencia, pero con una igualación ,que es 84. Resuelves (primer término al cuadrado - el segundo) y te sale como resultado 10.

Video: https://www.youtube.com/watch?v=BdRAhV0JDjM